Дела

Вершина параболы формула

Науколандия

Статьи по естественным наукам и математике

Обычно формулу координаты x вершины параболы используют, когда имеют дело с квадратичной функцией.

Квадратичная функция имеет вид: y = ax 2 + bx + c.

Ее график — это парабола с вершиной, координаты которой определяются по формулам:

Однако формулу координаты y знать и использовать не обязательно. Обычно проще подставить найденное значение x в саму квадратичную функцию и найти оттуда y .

Например, если дана функция y = 2x 2 – 4x + 5, то координата x ее вершины будет равна:

Координату же y вычислим, подставив найденный x в саму функцию:

y = 2 × 12 – 4 × 1 + 5 = 3

Таким образом, вершина графика функции y = 2x 2 – 4x + 5 находится в точке с координатами (1; 3).

В остальном парабола квадратичной функции вида y = ax 2 + bx + c такая же как функции вида y = ax 2 . Отличие лишь в сдвиге вершины по сравнению с функцией y = ax 2 . Так в приведенном выше примере (y = 2x 2 – 4x + 5) парабола будет по форме и направлению ветвей такой же, как для функции y = 2x 2 . Разница лишь в координатах вершин парабол.

Формулы вершины параболы получаются при преобразовании квадратичной функции к виду y = f(x + l) + m. Делается это методом выделения полного квадрата. Как известно функции вида y = f(x + l) + m отличаются от функций y = f(x) сдвигом из графиков по оси x на –l и по оси y на m. Именно l в преобразованной квадратичной функции оказывается равным –b/2a, а m = (4ac – b 2 ) / 4a. То есть l и m — это координаты x0 и y0 соответственно.

Доказывается это применением метода выделения полного квадрата к квадратному трехчлену общего вида ax 2 + bx + c. При этом выполняются следующие преобразования:

  1. 1. Объединим первые два члена многочлена: y = (ax 2 + bx) + c
  2. 2. Вынесем коэффициент a за скобку, при этом b разделится на a:
  3. 3. Представим, что у нас есть квадрат суммы, в котором x одно из слагаемых, а из выражения в скобках надо получить его полный квадрат суммы. Одночлен (b/a)x умножим на 2 и разделим на 2 одновременно. Также прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого квадрата суммы. Получим:

  • 4. Выделим квадрат суммы:
  • 5. Умножим на a:
  • 6. Приведем к общему знаменателю свободные члены:
  • 7. Поменяем знак:
  • Таким образом, мы привели функцию y = ax 2 + bx + c к виду y = a(x + l) 2 + m, что соответствует функции y = f(x + l) + m, где f(x) = ax 2 . А как строить графики последней известно.

    Координаты вершины параболы онлайн

    Координаты вершины параболы

    Графиком квадратичной функции является кривая линия, называемая параболой.

    Если вам нужно построить график квадратичной функции, вам прежде всего необходимо найти координаты вершины этой самой параболы.

    Координата х вершины параболы находится по формуле

    Чтобы найти координату y, можно пойти двумя путями: либо вычислить ее по формуле

    либо, что гораздо проще, подставить в исходную функцию

    найденное значение х и подсчитать y.

    для нахождения координат

    Для нахождения координат вершины параболы и получения подробного объяснения вы можете воспользоваться онлайн калькулятором вверху страницы. Введите в форму квадратичную функцию и нажмите кнопку определения координат вершины параболы – вы получите подробное объяснение.

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    56 − 49 =